親が亡くなり、自宅不動産を相続することになりました。いつまでに登記をしなければならないのでしょうか？

登記に期限はありません。
相続税の申告は、お亡くなりになられた方が死亡してから10ヶ月以内という期限がありますが、登記に期限はありません。 ただし、売却される場合や、不動産に付いている抵当権を消す場合等には、名義を変えておかなければなりません。 また、相続の登記をしない場合でも、他に相続人の方がおられる場合には、必要な戸籍謄本や印鑑証明書を準備のうえで遺産分割協議書を作成して、誰が相続するかを決めた書類を保存持っておかれる方がいいでしょう。