役員に変更がなくても、登記をしなければならないのですか？

株式会社の場合は、しなければなりません。
株式会社の取締役、監査役といった役員には任期というものがあります。
任期が切れると、再び株主総会で選任することとなり、同じ役員の方が選任されたとしても、その旨を登記しなければなりません。
なお、登記を怠りますと、怠った期間によっては過料に処せられますのでご注意ください。